单利与复利怎么算：72 法则与年化的坑

一、单利与复利

单利：本息 = P × (1 + r × n)
复利：本息 = P × (1 + r)ⁿ

• 单利：只对本金计息，利息不再生息。常见于短期借贷、部分存款。
• 复利：利息计入本金继续生息，俗称「利滚利」。

举例：10 万元，年利率 5%，10 年。

时间越长，差距越大。30 年复利是 43.2 万，单利只有 25 万。

二、复利频率

同样的年利率，计息越频繁，实际收益越高：

按年复利：(1 + r)
按季复利：(1 + r/4)⁴
按月复利：(1 + r/12)¹²
按日复利：(1 + r/365)³⁶⁵

年利率 12%、本金 1 万、一年后：

差别不算大，但名义利率与实际年化（EAR）必须分清。理财产品写的「七日年化」「万份收益」都是短期折算，不等于你持有一年的真实收益。

三、72 法则

估算「本金翻倍需要多少年」：

年数 ≈ 72 / 年化收益率(%)

• 年化 6% → 约 12 年翻倍。
• 年化 8% → 约 9 年翻倍。
• 年化 12% → 约 6 年翻倍。

反过来也能算「多少收益率才能在 N 年翻倍」：72 / N。这个法则在 6%–12% 区间比较准，超出后误差变大。

四、年化收益率的陷阱

1. 月费率不等于月利率

「月费率 0.5%」的分期，如果按「总手续费 = 本金 × 0.5% × 期数」计算，因为你每月都在还本金，实际占用的资金在减少，真实年化约 11%，远高于 0.5% × 12 = 6%。

估算方法：实际年化 ≈ 月费率 × 12 × 1.8（等额本息近似）。

2. 七日年化

货币基金的「七日年化」是把最近 7 天的收益折算成一年的比率，会波动，不代表未来。看「万份收益」（每 1 万份每天赚多少）更直观。

3. 平均收益不等于年化

第一年 +50%、第二年 -50%，两年平均 0%，但实际本金剩 75%（1 × 1.5 × 0.5 = 0.75）。几何平均才是真实年化：(0.75)^(1/2) - 1 ≈ -13.4%。

五、定投的收益怎么算

定投是分批投入，不能用「总收益 / 总投入」简单年化，因为每笔钱占用时间不同。准确算法用 IRR（内部收益率）：

每期现金流：-1000, -1000, ..., 期末 +总市值
求使净现值为 0 的折现率

Excel 的 IRR、XIRR 可以直接算。粗略估算可以用「资金加权平均占用时间」，但误差较大。

六、贷款里的利息

• 等额本息：每月还款固定，前期利息占比高。
• 等额本金：每月还固定本金，利息递减，总利息更少。

提前还款是否划算，看「剩余本金」和「已还期数」：等额本息前期利息多，越早还越省；后期本金已还得差不多，省息有限。具体算法见 房贷怎么算。

七、通胀的影响

名义收益要扣掉通胀才是真实购买力增长：

实际收益率 ≈ 名义收益率 - 通胀率

名义 3%、通胀 2.5%，实际只有 0.5%。长期规划（养老、教育金）必须用实际收益率估算，否则会高估未来购买力。

八、工具

用 利息计算器 对比单利/复利、不同频率与年限的结果；房贷场景用 房贷计算；算收益率变化比例用 百分比计算。

小结

单利只算本金、复利利滚利，时间越长差距越大；计息越频繁实际年化越高；72 法则估算翻倍年数；月费率 ×12 不是年化，要乘约 1.8；定投用 IRR；长期规划要扣通胀。